问题详情:
在美丽乡村建设中,某县通过*投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。
(1) 原计划是今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化和里程数至少是多少千米?
(2) 到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过*投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2,且里程数之比为2 : 1,为加快美丽乡村建设,*决定加大投入。经测算:从今年6月起至年底,如果*投入经费在2017年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值。
【回答】
解:
(1) 设道路硬化的里程数至少是x千米。
则由题意得:
x≥4(50-x)
解不等式得:
x≥40
答:道路硬化的里程数至少是40千米。
(2) 由题意得:
2017年:道路硬化经费为:13万/千米,里程为:30km
道路拓宽经费为:20万/千米,里程为:15km
∴今年6月起:
道路硬化经费为:13(1+a%)万/千米,里程数:40(1+5a%)km
道路拓宽经费为:26(1+5a%)万/千米,里程数:10(1+8a%)km
又∵*投入费用为:780(1+10a%)万元
∴列方程:
13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)
令a%=t,方程可整理为:
13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)[来源:学科网ZXXK]
520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)
化简得:
2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)
10-t=0
t(10t-1)=0
∴ (舍去)
∴综上所述: a = 10
答:a的值为10。
【点评】
本题考察一元二次不等式的应用,一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化,道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。
(1) 利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4倍”列出不等式求解。
(2) 根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费,表示出6月起道路硬化及道路拓宽的里程数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。
知识点:各地中考
题型:解答题