问题详情:
有一半径r=m的圆柱体绕竖直轴OO´以角速度ω=8π rad/s匀速转动,今用水平力F把质量m=l.2kg的物体A压在圆柱体的侧面,由于受挡板上竖直光滑槽的作用,物体A在水平方向上不能随圆柱体转动,而以v0=1.8m/s的速率匀速下滑,如图所示.已知物体A与圆柱体间的动摩擦因数μ=0.25,g取l0m/s2.下列说法中正确的是( )
A. A相对于圆柱体的轨迹为等间距螺旋线
B. 水平力F大小为48N
C. 圆柱体对A的摩擦力大小为20N
D. 圆柱体转动一周过程中A克服摩擦力做功为15J
【回答】
【考点】: 功的计算;摩擦力的判断与计算.
【专题】: 功的计算专题.
【分析】: 物体A匀速下降,受力平衡,物体受到重力、外力F、圆柱体的支持力和滑动摩擦力,而滑动摩擦力方向与物体相对于圆柱体的速度方向相反.物体A既以v0=1.8m/s的速度竖直下降,又相对圆柱体转动,先由 v′=ωr求出A相对圆柱体垂直纸面向外的速度v′,得到合速度v,由cosθ=,求出合速度与竖直方向的夹角θ,即可确定出滑动摩擦力的方向,再根据平衡条件和摩擦力公式Ff=μFN,求解F的大小.
【解析】: 解:A、相对于圆柱体向下做匀速直线运动,而圆柱体匀速转动,所以A相对于圆柱体的轨迹为等间距螺旋线,故A正确;
B、在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度,A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′,
则v′=ωr=8π×=2.4m/s;
在竖直方向有向下的速度 v0=1.8m/s
合速度的大小为v=3m/s
设合速度与竖直方向的夹角为θ,则有;cosθ=
所以A所受的滑动摩擦力方向与竖直方向的夹角也为θ.
A做匀速运动,竖直方向平衡,则有
Ffcosθ=mg,
得 Ff=N
另Ff=μFN,FN=F,
所以有:F=N,故B错误,C正确;
D、圆柱体转动一周过程中,物体A克服摩擦力做功为:
W=f(v0×)cos53°=5.4J,故D错误.
故选:AC
【点评】: 本题关键是运用运动的合成法确定合速度的方向,得到滑动摩擦力的方向,要有空间想象能力.
知识点:专题四 功和能
题型:选择题