问题详情:
某地草场出现火灾,火势正以每分钟的速度顺风蔓延,消防站接到*报立即派消防队员前去,在火灾发生后分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为30元.
(1)设派名消防队员前去救火,用分钟将火扑灭,试建立与的函数关系式;
(2)问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?(注:总损失费=灭火劳务津贴+车辆、器械装备费+森林损失费)
【回答】
(1)t(x>2且x∈N×);(2)派16名消防员
【分析】
(1)根据题意建立方程,化简得到*.
(2)设总损失费为,则,求导得到函数的单调区间得到最小值.
【详解】
(1)由题意可知:60(t+5)=30xt,即t.由30x>60可得x>2.
故t关于x的函数为t(x>2且x∈N×).
(2)设总损失费为f(x),则
即
当即时等号成立.
故派16名消防员前去救火,总损失费用最少.
【点睛】
本题考查了函数的应用,均值不等式,意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题