问题详情:
为了预防“*型H1N1”,某学校对教室采用*薰消毒法进行消毒,已知*物燃烧时,室内每立方米空气中的含*量y(mg)与时间x(min)成正比例,*物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得*物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含*量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)*物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?*物燃烧后y与x的函数关系式呢?
(2)研究表明,当空气中每立方米的含*量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含*量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?
【回答】
(1);(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.
【解析】
(1)*物燃烧时,设出y与x之间的解析式y=k1x,把点(8,6)代入即可,从图上读出x的取值范围;*物燃烧后,设出y与x之间的解析式y=,把点(8,6)代入即可;
(2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x;
(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,大于或等于10就有效.
【详解】
解:(1)设*物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)代入(8,6)为6=8k1
∴k1=
设*物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0)代入(8,6)为6=,
∴k2=48
∴*物燃烧时y关于x的函数关系式为(0≤x≤8)*物燃烧后y关于x的函数关系式为(x>8)
∴
(2)结合实际,令中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始,至少需要30分钟后生才能进入教室.
(3)把y=3代入,得:x=4
把y=3代入,得:x=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的.
【点睛】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.
知识点:实际问题与反比例函数
题型:解答题