问题详情:
某校开展了“互助、平等、感恩、*、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查为了给学生提供更好的学习生活环境,重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建.某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工,工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°,测得塔吊B,C两点的仰角分别为β=27°,γ=50°,此时B与C距3米,塔吊需向A处吊运材料.(tan27°≈0.5,tan50°≈1.2,tan22°≈0.4)
(1)吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处?
(2)封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程.如果由*、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由*、乙两队单独做,*队比乙队少用10天完成.求*、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.
【回答】
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;B7:分式方程的应用.
【分析】(1)过点A作AH⊥BC于点H,则△AHC,△AHB均为Rt△,设CH=x,在△ACH与△ABH中分别用x表示出AH的长,故可得出x的值,进而可得出AM与DM的长,由此得出结论;
(2)设*单独做y天完成此工程,则乙单独做(y+10)天完成此工程,由*、乙两个工程队合做,12天可完成求出y的值,进而可得出结论.
【解答】解:(1)过点A作AH⊥BC于点H,则△AHC,△AHB均为Rt△,设CH=x,
∵HC∥AE,
∴∠HCA=γ=50°,
∴AH=x•tan50°=1.2x.
∵HB∥AE,
∴∠HBA=β=27°,
∴在Rt△ABH中,AH=BH•tan27°,即1.2x=(x+3)•tan27°,即1.2x=(x+3)•,解得x=.
∵四边形AHCM是矩形,
∴AM=.
在Rt△AMD中,DM=AM•tan22°=×0.4=.
答:吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A处;
(2)设*单独做y天完成此工程,则乙单独做(y+10)天完成此工程,
由题意得, +=,解得y1=20,y2=﹣6(舍去).
经检验,y=20是原分式方程的解且符合题意,
故乙单独完成此项工程的天数为10+20=30(天).
答:*单独做20天完成此工程,则乙单独做3.天完成此工程.
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题