问题详情:
在星球M上将一轻*簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在*簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与*簧的压缩量x间的关系如图中实线所示.在另一星球N上用完全相同的*簧,改用物体Q完成同样的过程,其a–x关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍,则
A.M与N的密度相等
B.Q的质量是P的3倍
C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.Q下落过程中*簧的最大压缩量是P的4倍
【回答】
AC
【详解】
A、由a-x图象可知,加速度沿竖直向下方向为正方向,根据牛顿第二定律有:,变形式为:,该图象的斜率为,纵轴截距为重力加速度.根据图象的纵轴截距可知,两星球表面的重力加速度之比为:;又因为在某星球表面上的物体,所受重力和万有引力相等,即:,即该星球的质量.又因为:,联立得.故两星球的密度之比为:,故A正确;
B、当物体在*簧上运动过程中,加速度为0的一瞬间,其所受*力和重力二力平衡,,即:;结合a-x图象可知,当物体P和物体Q分别处于平衡位置时,*簧的压缩量之比为:,故物体P和物体Q的质量之比为:,故B错误;
C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时,它们的动能最大;根据,结合a-x图象面积的物理意义可知:物体P的最大速度满足,物体Q的最大速度满足:,则两物体的最大动能之比:,C正确;
D、物体P和物体Q分别在*簧上做简谐运动,由平衡位置(a=0)可知,物体P和Q振动的振幅A分别为和,即物体P所在*簧最大压缩量为2,物体Q所在*簧最大压缩量为4,则Q下落过程中,*簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍,D错误;
故本题选AC.
知识点:共点力的平衡
题型:选择题