问题详情：
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率
和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA 可等效为位于 O点处质量为m的星体（视为质点）
对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求 m （用 m1、m2 表示）；
（2）求暗星 B的质量 m2 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×10 5 m/s，运行周期T=4.7π×10 4 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（G=6.67×10－11 N・m 2 /kg2 ，ms=2.0×1030 kg）
【回答】
解：（1）设 A、B的圆轨道半径分别为 1r 、 2r ，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同。设其为w。由牛顿运动定律，有
设A、B之间的距离为
又
，
①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得
（2）由牛顿第二定律，有
又可见星A的轨道半径
由②③④式解得
（3）将
代入⑤式，得
代入数据得
将其代入⑥式得
⑦
可见
的值随n的增大而增大，试令
，得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量
必大于
，由此得出结论：暗星B可能是黑洞。
知识点：万有引力理论的成就
题型：计算题
