问题详情:
我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:y=每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 |
(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;
(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式;
(3)当x为何值吋,月利润w有最大值,最大值为多少?
【回答】
解:(1)根据表格可知:当1≤x≤10(x为整数),z=-x+20;
当11≤x≤12(x为整数),z=10.
∴z与x的关系式为:
(2)当1≤x≤8时,w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80;
当9≤x≤10时,w=(-x+20)(-x+20)=x2-40x+400;
当11≤x≤12时,w=10(-x+20)=-10x+200.
∴w与x的关系式为:
(3)当1≤x≤8时,w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144.
∴当x=8时,w有最大值为144.
当9≤x≤10时,w=x2-40x+400=(x-20)2.
此时w随x增大而减小,∴当x=9时,w有最大值为121.
当11≤x≤12时,w=-10x+200,
此时w随x增大而减小,∴当x=11时,w有最大值为90.
∵90<121<144,
∴当x=8时,w有最大值为144.
或当1≤x≤8时,w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,
∴当x=8时,w有最大值为144;
当x=9时,w=121;
当10≤x≤12时,w=-10x+200,
此时w随x增大而减小,
∴当x=10时,w有最大值为100.
∵100<121<144,
∴当x=8时,w有最大值144.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题