问题详情：
一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和最少？
【回答】
[解] 设速度为每小时v千米时，燃料费是每小时p元，那么由题设知p＝kv3，
因为v＝10，p＝6，所以k＝
＝0.006.
于是有p＝0.006v3.
又设船的速度为每小时v千米时，行驶1千米所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是(0.006v3＋96)元，而行驶1千米所用时间为
小时，所以行驶1千米的总费用为q＝
(0.006v3＋96)＝0.006v2＋
.
令q′＝0，解得v＝20.
当v＜20时，q′＜0；
当v＞20时，q′＞0，
所以当v＝20时，q取得最小值．
即当速度为20千米/小时时，航行1千米所需的费用总和最少．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
