问题详情：
已知函数
有唯一零点，则a=
A．
B．
C．
D．1
【回答】
C
【解析】
方法一：函数的零点满足
，
设
，则
，
当
时，
，当
时，
，函数
单调递减，
当
时，
，函数
单调递增，
当
时，函数取得最小值
，
设
，当
时，函数取得最小值
，
方法二：由函数f(x)有零点，得
有解，
即
有解，
令
，则上式可化为
即
.
令
，易得h(t)为偶函数，
又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y＝a有唯一交点，则此交点的横坐标为0，
所以
，故选C.
方法三：由
，当且仅当
时取“＝”．
，当且仅当
时取“＝”．
若a>0，则
，
要使f(x)有唯一零点，则必有
，即
.
若a≤0，则f(x)的零点不唯一．
综上所述，
.
知识点：导数及其应用
题型：选择题
