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函数f(x)=(1﹣x)|x﹣3|在(﹣∞,a]上取得最小值﹣1,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,2] B. C. D.[2,+∞)
【回答】
C【考点】函数的最值及其几何意义;分段函数的应用.
【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的*质及应用.
【分析】由零点分段法,我们可将函数f(x)=(1﹣x)|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式,然后根据分段函数分段处理的原则,画出函数的图象,进而结合图象数形结合,可得实数a的*
【解答】解:∵函数f(x)=(1﹣x)|x﹣3|=,
其函数图象如下图所示:
由函数图象可得:
函数f(x)=(1﹣x)|x﹣3|在(﹣∞,a]上取得最小值﹣1,
当x≥3时,f(x)=﹣x2+4x﹣3=﹣1,解得x=2+,
当x<3时,f(x)=x2﹣4x+3=﹣1,解得x=2,
实数a须满足2≤a≤2+.
故实数a的*是[2,2+].
故选:C.
【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义,其中根据分段函数图象分段画的原则,画出函数的图象是解答本题的关键.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题