问题详情:
2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳,伴随着就是狂风暴雨。梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度。(结果保留根号)
【回答】
*:解:(1)延长BA交EF于一点G,
则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE
=180°﹣38°﹣(90°﹣23°)=75°;
(2)过点A作CD的垂线,设垂足为H,
则Rt△ADH中,
∵∠ADC=60°,∠AHD=90°,∴∠DAH=30°,
∵AD=3,
∴DH=,AH=.
Rt△ACH中,
∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°,
∴∠C=45°,
故CH=AH=,AC=.
故树高++(米).
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题