问题详情：
如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把a与h的比值叫做这个菱形的“形变度”．
（1）当形变后的菱形有一个内角是30°时，这个菱形的“形变度”为______；
（2）如图2，菱形ABCD的“形变度”为
，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比；
（3）如图3，正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A'B'C'D'，△AEF（E，F是小正方形的顶点）同时形变为△A'E'F'，设这个菱形的“形变度”为k，判断△A′E′F′的面积S与k是否为反比例函数关系，并说明理由；当
时，求k的值．
【回答】
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）用“形变度”的定义直接计算即可；
（2）先求出形变前四边形的面积，再求出形变后面积，即可；
（3）先确定出S与t的函数关系式，用形变度和菱形的面积求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，sin30°=
=
，
∴
=2；
故*为2，
（2）设四边形ABCD的边长为a，
∵点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，
∴四边形EFGH形变前的面积为
a2，
∵四边形EFGH形变后为矩形，且HE=BD，EF=
AC（三角形中位线*质），
∴S矩形EFGH=BD×AC=S菱形ABCD=
ah，
∴四边形EFGH形变前与形变后的面积之比为
=
；
（3）S是k的反比例函数．
理由：如图，过D′作D′G⊥A′B′，垂足为G，
则
∵A′B′=B′C′=C′D′=A′D′=4，
∴D'G=
，
∴S=
S菱形ABCD=
×
=
，
∴S是k的反比例函数．
当
时，
，
∴
设D′O=5t，则A′O=6t，
∴（5t）2+（6t）2=16，
∴t2=
，
∴S菱形ABCD=，
∴
A'C'×B'D'=
，
∴
×10t×12t=
，
即60t2=，
∴k=
．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
