问题详情:
已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①a<0,,b<0 ;② b2-4ac>0;③a+b>am2+bm;④b+2a=0;⑤-a+c>0 正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C
【分析】
①根据二次函数的开口方向、与y轴的交点、对称轴即可得;②根据二次函数与x轴的交点个数即可得;③根据二次函数的最值即可得;④根据二次函数的对称轴即可得;⑤根据时,即可得.
【详解】
由函数图象得:,
,则结论①错误;
二次函数的图象与x轴有两个交点,
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
此方程的根的判别式,则结论②正确;
由图象可知,当时,y取得最大值,最大值为,
当时,,
,即,则结论③错误;
,
,即,则结论④正确;
当时,,
将代入得:,
即,则结论⑤正确;
综上,结论正确的是②④⑤,共有3个,
故选:C.
【点睛】
本题考查二次函数的图象与*质、二次函数与一元二次方程的联系等知识点,熟练掌握二次函数的图象与*质是解题关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题