问题详情:
如图*所示,一个柱形容器放在水平桌面上,容器中立放着一个底面积为100cm2,高为12cm 均匀实心长方体木块A,A 的底部与容器底用一根细绳连在一起,现慢慢向容器中加水,当加入1.8kg 的水时,木块A对容器底部的压力刚好为0,如图乙所示,此时容器中的水的深度为9cm。已知细绳长度为L=8cm,ρ 水=1.0×103kg/m3。求:
(1)当木块 A 对容器底部的压力刚好为0,A 受到的浮力;
(2)木块A 的密度;
(3)若继续缓慢向容器中加水,当容器中的水的总质量为4.5kg 时,停止加水,如图*所示,此时将与A 相连的细绳剪断,求细绳剪断前、剪断后木块静止时,水对容器底部压强的变化量。(整个过程中无水溢出)
【回答】
(1) 9N;(2) 0.75×103kg/m3;(3) 50Pa
【解析】
(1)已知木块A的底面积S木=100cm2,由乙图可知:当木块A对容器底部的压力刚好为0,水的深度为h水=9cm;则木块A排开水的体积为
V排=S木h水=100cm2×9cm=900cm3=9×10-4m3
木块受到的浮力为
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10-4m3×10N/kg=9N
(2)木块A的体积为
V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10-3m3
由于木块A对容器底部的压力刚好为0,木块A处于漂浮,则
G=F浮=9N
由G=mg=ρVg可得,木块的密度为
(3)木块A对容器底部的压力刚好为0时,由可得所加水的体积为
由乙图可知,水深h水为9cm,则
V水1=(S容-S木)h水
则容器的底面积为
再次加水后容器中水的总体积为
由*图可知,木块下表面以下水的体积为
V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3
则木块下表面以上水的体积为
V2=V水2-V1=4500cm3-2400cm3=2100cm3
设此时木块浸入水的深度为h′,则
V2=(S容-S木)h′
所以,木块浸入水的深度为
此时木块排开水的体积为
V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3
若将细线剪断,木块将上浮,当木块静止时,由于与图*中的木块都是漂浮,则木块受到的浮力相等,排开水的体积相等,所以,细线剪断后木块漂浮时,其排开水的体积为
V排″=V排=900cm3
细绳剪断前、剪断后,排开水的体积变化量为
ΔV排=V排′-V排″=1050cm3-900cm3=150cm3
则水的深度变化量为
所以,水对容器底部压强的变化量为
Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m=50Pa
答:(1)A受到的浮力为9N;(2)木块A的密度为0.75×103kg/m3;(3)细绳剪断前、剪断后木块静止时,水对容器底部压强的变化量为50Pa。
知识点:压强和浮力单元测试
题型:计算题