问题详情:
今年*日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当*志愿者,学生的名额分配如下:
高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
10人 | 6人 | 4人 |
(1)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;
(2)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互*的),记安排到高一年级的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
【回答】
解:(1)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件,则
∴若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动,他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.………………………3分
(2)的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为,且,………………………5分
∴,;
,;
. ………………10分
∴随机变量的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
………………………11分
∴
或…………………………………………………………12分
知识点:计数原理
题型:解答题