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(多选)(2016·浙*理综,20)如图11所示为赛车场的一个“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,π=3.14),则赛车( )
图11
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
【回答】
AB
解析 在弯道上做匀速圆周运动时,根据径向摩擦力提供向心力得,kmg=m,当弯道半径一定时,在弯道上的最大速率是一定的,且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率,故要想时间最短,可在绕过小圆弧弯道后加速,选项A正确;在大圆弧弯道上的速率为vmR== m/s=45 m/s,选项B正确;直道的长度为x==50 m,在小弯道上的最大速率为:vmr== m/s=30 m/s,在直道上的加速度大小为a== m/s2≈6.50 m/s2,选项C错误;由几何关系可知,小圆弧轨道的长度为,通过小圆弧弯道的时间为t== s≈2.80 s,选项D错误。
知识点:专题三 力与物体的曲线运动
题型:多项选择