问题详情:
如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T.(g取10m/s2,结果可用根式表示)求:
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω′为多大?
【回答】
解:(1)若要小球刚好离开锥面,则小球受到重力和细线拉力如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平.
在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得:
mgtan θ=mωlsin θ
解得:ω=,即ω0== rad/s.
(2)同理,当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式有:
mgtan α=mω′2lsin α
解得:ω′2=,即ω′===2 rad/s.
答:
(1)小球的角速度ω0至少为rad/s.
(2)小球的角速度ω′为2 rad/s.
知识点:生活中的圆周运动
题型:计算题