问题详情：
如图所示，遥远的太空中有一孤立星体，半径为
，质量为
，分布均匀．有一空间站在距球心
的圆轨道上做无动力飞行．现考虑从空间站向星体发*飞船，需要讨论飞船的着陆问题
（1）人们提出了两种着陆方案，方案一：飞船相对空间站发*时速度指向球心，大小为
．方案二：飞船发*时相对空间站速度指向空间站运动的反方向，大小为
，请分别求出
与
的大小
（2）当空间站运动到图示位置时发*飞船，为使飞船能精确着陆在图中的
点，试求飞船发*时的相对空间站的速度．（以上问题均不考虑空间站的反冲作用，且飞船总是沿切线方向着陆，飞船总是采取节省燃料的发*方式）
【回答】
（1）所以，
，
（2）相对速度
的方向指向球心
，大小为
【解析】
（1）设空间站质量为
，飞行速度为
．
由牛顿第二定律得
，所以，
．
对于方案一，由角动量守恒得飞船着陆前瞬间的速度
．
由机械能守恒得
，
所以，
．
对于方案二，由
得
，
所以，
．
（2）如图所示，以
为极轴建立极坐标．
设飞船的轨迹方程为
．
当
时，有
．
当
时，有
．
所以，
，所以
，
所以，
，
所以，
时，
，
所以， 
， ①
．
设飞船发*时绝对速度为
，相对速度为
，着陆时速度为
．
由角动量守恒有
． ②
由机械能守恒有
． ③
联立①②③得
，
由此得
，
，
所以，相对速度
的方向指向球心
，大小为
，与（1）中的方案一相同．
知识点：万有引力定律
题型：解答题
