问题详情：
雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
(1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
(2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力
，其中ν是雨滴的速度，k是比例系数。
a．设雨滴的密度为
，推导雨滴下落趋近的最大速度
与半径
的关系式；
b．示意图中画出了半径为
、
的雨滴在空气中无初速下落的ν-t图线，其中______对应半径为
的雨滴（选填“①”或“②”）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的ν-t图线。
【回答】
(1)
；(2)a．
；b．①，
【详解】
(1)根据动能定理得
解得
(2)a．根据牛顿第二定律得
得
当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度
，雨滴质量
由
，可得雨滴最大速度
与半径
的关系式
b．可知雨滴的半径越大则末速度越大，所以末速度较大的①对应半径为r1的雨滴，若没有空气的阻力，则雨滴做自由落体运动，则
，如图所示
知识点：动能和动能定律
题型：解答题
