问题详情:
天水市某商店准备购进、两种商品,种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元,用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元.
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠元,种商品售价不变,在(2)的条件下,请设计出的不同取值范围内,销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
【回答】
(1)种商品每件的进价为50元,种商品每件的进价为30元;(2)该商店有5种进货方案;(3)①当时,(2)中的五种方案都获利600元;②当时,购进种商品18件,购进种商品22件,获利最大;③当时,购进种商品14件,购进种商品26件,获利最大.
【解析】
(1)设种商品每件的进价为元,种商品每件的进价为元,然后根据“用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可;
(2)设购进种商品件,购进种商品件,再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“种商品的数量不低于种商品数量的一半”两个等量关系,列不等式组确定出a的整数值即可;
(3)设销售、两种商品总获利元,然后列出y与a和m的关系式,然后分m=15、10<m<15、15<m<20三种情况分别解答,最后再进行比较即可.
【详解】
(1)设种商品每件的进价为元,种商品每件的进价为元.
依题意得,解得,
经检验是原方程的解且符合题意
当时,.
答:种商品每件的进价为50元,种商品每件的进价为30元;
(2)设购进种商品件,购进种商品件,
依题意得
解得,
∵为整数∴.
∴该商店有5种进货方案;
(3)设销售、两种商品总获利元,
则.
①当时,,与的取值无关,即(2)中的五种方案都获利600元;
②当时,,随的增大而增大,
∴当时,获利最大,即在(2)的条件下,购进种商品18件,购进种商品22件,获利最大;
③当时,,随的增大而减小,
∴当时,获利最大,
∴在(2)的条件下,购进种商品14件,购进种商品26件,获利最大.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点,熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关键.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题