问题详情：
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【回答】
解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．
所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，
25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，
记为A1，A2，A3；
25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，
记为B1，B2.
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，
它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．
其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝
.
(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，
“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，
“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，
据此可得2×2列联表如下：
| 生产能手 | 非生产能手 | 合计 |
25周岁以上组 | 15 | 45 | 60 |
25周岁以下组 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
＝
≈1.79.
因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
知识点：统计案例
题型：解答题
