问题详情:
近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46 mg/L,发生*;*后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求*前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km的矿工接到自动*信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在*前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在*后多少小时才能下井?
【回答】
(1)因为*前浓度呈直线型增加,所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点(0,4)与(7,46)
∴. 解得,∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分,=7可放在第二段函数中)
因为*后浓度成反比例下降,所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点(7,46),∴. ∴,
∴,此时自变量x的取值范围是x>7.
(2)当y=34时,由得,6x+4=34,x=5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当y=4时,由得, x=80.5,80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在*后73.5小时能才下井.
知识点:实际问题与反比例函数
题型:解答题