问题详情:
随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出,现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图1.线段AB,BD分别表示大棚的墙高和跨度,AC表示保温板的长.已知墙高AB为2米,墙面与保温板所成的角∠BAC=150°,在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°,15.6°,如图2.求保温板AC的长是多少米?(精确到0.1米)
(参考数据:≈0.86,sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,sin15.6°≈0.27,cos15.6°≈0.96,tan15.6°≈0.28)
【回答】
【分析】作CE⊥BD、AF⊥CE,设AF=x,可得AC=2x、CF=x,在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=,DE=BD﹣BE=﹣x,CE=EF+CF=2+x,根据tan∠CDE=列出关于x的方程,解之可得.
【解答】解:如图所示,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE于点F,
则四边形ABEF是矩形,
∴AB=EF、AF=BE,
设AF=x,
∵∠BAC=150°、∠BAF=90°,
∴∠CAF=60°,
则AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x,
在Rt△ABD中,∵AB=EF=2,∠ADB=9°,
∴BD==,
则DE=BD﹣BE=﹣x,CE=EF+CF=2+x,
在Rt△CDE中,∵tan∠CDE=,
∴tan15.6°=,
解得:x≈0.7,
即保温板AC的长是0.7米.
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是理解题意,构建直角三角形,并熟练掌握三角函数的应用.
知识点:各地中考
题型:解答题