希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论是数学发展史上的经典悖论。
对毕达哥拉斯来说，数学的美在于有理数（整数和分数）能解释一切自然现象。这种起指导作用的哲学观使毕达哥拉斯对无理数的存在视而不见，甚至导致他的一个学生被处死。有个故事说，一个名叫希帕索斯（Hippasus）的年轻学生出于无聊摆弄起数来，试图找到等价的分数，最终他认识到根本不存在这样的分数，也就是说，是一个无理数。希帕索斯想必对他的发现喜出望外，但他的老师却并不如此。毕达哥拉斯已经用有理数解释了天地万物，无理数的存在会引起对他的信念的怀疑。希帕索斯的洞察力获得的结果一定经过了一段时间的讨论和深思熟虑，在此期间毕达哥拉斯本应承认这个新的数源。
