一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式，而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。
根据计算精度要求，确定福里哀级数和勒让德多项式的项数，从而得到实用简化公式。
角度部分的DVR基组选择勒让德多项式形式，而径向坐标采用正弦函数形式。
通过实例分析，探讨用勒让德多项式和定解条件求解静电场时确定系数的方法。
对广义罗尔定理进行了*，并应用广义罗尔定理讨论了勒让德多项式的零点。
应用勒让德多项式的加法定理和类似于求傅里叶系数的方法，导出了新展式中系数的普遍表达式。
分析了几种经典的滤波器原型设计原理及其自身不足，基于勒让德多项式，给出了一种新的低通滤波器设计原型。
