问题详情:
已知函数(为自然对数的底数),.若存在实数,使得,且,则实数的最大值为( )
A. B. C. D. 1
【回答】
C
【解析】
【分析】
解方程求得,结合求得的取值范围.将转化为直线和在区间上有交点的问题来求得的最大值.
【详解】由得,注意到在上为增函数且,所以.由于的定义域为,所以由得.所以由得,画出和的图像如下图所示,其中由图可知的最大值即为.故选C.
【点睛】本小题主要考查函数零点问题,考查指数方程和对数方程的解法,考查化归与转化的数学思想方法,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题