问题详情:
如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E.设k=,则DE= .
【回答】
(-2)a.
【解析】
试题分析:∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=36°,
∵在△ADB中,∠BDC是外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°,∴AD=BD,BD=BC,∴△ABC∽△BDC,∴AB:BC=BC:CD,
同理∠DCE=∠BCE=36°∴∠DEC=36°+36°=72°,∠BDC=72°∴△CDE∽△ABC,
∴.
设CD=x,则BD=BC=AD=a-x,
∴,解得x=a或x=a>AC(舍去),
∴,解得DE=(-2)a,
∵k3=()3=-2,
∴DE=k3a=(-2)a.
考点:1.相似三角形的判定与*质;2.黄金分割.
知识点:相似三角形
题型:填空题