问题详情:
已知一扇形的圆心角是α,所在圆的半径是R.
(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;
(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?
【回答】
1)设弧长为l,弓形面积为S弓,
∵α=60°=,R=10,∴l=αR=(cm).
S弓=S扇-S△=××10-×10×10×sin=50(cm2).
(2)扇形周长c=2R+l=2R+αR,∴α=,
∴S扇=αR2=·R2=(c-2R)R
=-R2+cR=-2+.
当且仅当R=,即α=2时,扇形面积最大,且最大面积是.
知识点:三角函数
题型:解答题