问题详情:
如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作,过点O作AC的平行线交两弧于点D、E,则*影部分的面积是( )
A. B. C.2 D.
【回答】
A【考点】MO:扇形面积的计算.
【分析】如图,连接CE.图中S*影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE.根据已知条件易求得OB=OC=OD=2,BC=CE=4.∠ECB=60°,OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.
【解答】解:如图,连接CE.
∵AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作弧AB,
∴∠ACB=90°,OB=OC=OD=2,BC=CE=4.
又∵OE∥AC,
∴∠ACB=∠COE=90°.
∴在直角△OEC中,OC=2,CE=4,
∴∠CEO=30°,∠ECB=60°,OE=2
∴S*影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2,
故选A.
【点评】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.
知识点:弧长和扇形面积
题型:选择题