问题详情:
如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:①GA=GP;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有( )
A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④
【回答】
D考点】角平分线的*质;线段垂直平分线的*质.
【分析】利用角平分线的*质对①②③④进行一一判断,从而求解.
【解答】解:①∵AP平分∠BAC
∴∠CAP=∠BAP
∵PG∥AD
∴∠APG=∠CAP
∴∠APG=∠BAP
∴GA=GP
②∵AP平分∠BAC
∴P到AC,AB的距离相等
∴S△PAC:S△PAB=AC:AB
③∵BE=BC,BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE(三线合一)
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上
∴∠DCP=∠BCP
又PG∥AD
∴∠FPC=∠DCP
∴FP=FC
故①②③④都正确.
故选D.
【点评】此题综合*较强,主要考查了角平分线的*质和定义,平行线的*质,等腰三角形的*质等.
知识点:画轴对称图形
题型:选择题