问题详情:
赛龙舟是端午节的主要习俗,某市*乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)起点A与终点B之间相距多远?
(2)哪支龙舟队先出发?哪支龙舟队先到达终点?
(3)分别求*、乙两支龙舟队的y与x函数关系式;
(4)*龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米?
【回答】
(1)3000米;(2)*龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;(3)y=200x﹣1000(5≤x≤20);(4)*龙舟队出发或10或15或分钟时,两支龙舟队相距200米
【解析】
试题分析:(1)根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离;
(2)根据函数图象即可得出*龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;
(3)设*龙舟队的y与x函数关系式为y=kx,把(25,3000)代入,可得*龙舟队的y与x函数关系式;设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,把(5,0),(20,3000)代入,可得乙龙舟队的y与x函数关系式;
(4)分四种情况进行讨论,根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可.
试题解析:解:(1)由图可得,起点A与终点B之间相距3000米;
(2)由图可得,*龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;
(3)设*龙舟队的y与x函数关系式为y=kx,把(25,3000)代入,可得3000=25k,解得k=120,∴*龙舟队的y与x函数关系式为y=120x(0≤x≤25),设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,把(5,0),(20,3000)代入,可得:,解得:,∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000(5≤x≤20);
(4)令120x=200x﹣1000,可得x=12.5,即当x=12.5时,两龙舟队相遇,当x<5时,令120x=200,则x=(符合题意);
当5≤x<12.5时,令120x﹣(200x﹣1000)=200,则x=10(符合题意);
当12.5<x≤20时,令200x﹣1000﹣120x=200,则x=15(符合题意);
当20<x≤25时,令3000﹣120x=200,则x=(符合题意);
综上所述,*龙舟队出发或10或15或分钟时,两支龙舟队相距200米.
点睛:本题主要考查了一次函数的应用,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法,解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用.
知识点:一次函数
题型:解答题