问题详情:
如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.
【回答】
解:(1)∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,
∴CD=AB=1、OA=OC=2,
则点B(2,1)、D(﹣1,2),代入解析式,得:
,
解得:,
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+;
(2)如图,
∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,且OB=OD,
∴DQ=BQ,即点Q为BD的中点,
∴点Q坐标为(,),
设直线OP解析式为y=kx,
将点Q坐标代入,得:k=,
解得:k=3,
∴直线OP的解析式为y=3x,
代入y=﹣x2+x+,得:﹣x2+x+=3x,
解得:x=1或x=﹣4,
当x=1时,y=3,
当x=﹣4时,y=﹣12,
∴点P坐标为(1,3)或(﹣4,﹣12).
【
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题