问题详情:
如图所示,宽度为的区域被平均分为区域I、II、III,其中I、III有匀强磁场,它们的磁感应强度大小相等,方向垂直纸面且相反。长度为,宽为的矩形abcd紧邻磁场下方,与磁场边界对齐,O为dc边中点,P为dc边中垂线上一点,OP=3L。矩形内有匀强电场,电场强度大小为E,方向由a指向O。电荷量为q、质量为m,重力不计的带电粒子由a点静止释放,经电场加速后进入磁场,运动轨迹刚好与区域III的右边界相切。
(1)求该粒子经过O点时速度大小;
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B;
(3)若在aO之间距O点x处静止释放该粒子,粒子在磁场区域*偏转n次到达P点,求x满足的条件以及n的可能取值。
【回答】
(1)由题意可知aO=L,粒子在aO加速过程有
动能定理:① 得粒子经过O点时的速度大小:②
(2)粒子在磁场区域III中的运动轨迹如图,设粒子轨迹半径为
根据几何关系可得③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得④,联立②③④可得⑤
(3)若粒子在磁场中一共经过n次偏转到达P,设粒子轨迹圆半径为R,
根据几何关系可得,根据题意可得
联立③⑥⑦可得,且n取正整数⑧
设粒子在磁场中的运动速率为v,有⑨
在电场中的加速过程,由动能定理:,
联立可得,其中n=2、3、4、5、6、7、8
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题