问题详情：
如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是____个．
【回答】
4
【分析】
①由直线y＝−x＋m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；
②将x＝−4代入y＝nx＋4n，求出y＝0，即可判断结论②正确；
③代入交点坐标整理即可判断结论③正确；
④观察函数图象，可知当x＞−2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝−x＋m的上方，即nx＋4n＞−x＋m，即可判断结论④正确．
【详解】
①∵直线y＝−x＋m与y轴交于负半轴，∴m＜0；
∵y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，
故结论①正确；
②将x＝−4代入y＝nx＋4n，得y＝−4n＋4n＝0，
∴直线y＝nx＋4n一定经过点（−4，0）．
故结论②正确；
③∵直线y＝−x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为−2，
∴当x＝−2时，y＝2＋m＝−2n＋4n，
∴m＝2n−2．
故结论③正确；
④∵当x＞−2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝−x＋m的上方，
∴当x＞−2时，nx＋4n＞−x＋m，
故结论④正确．
故*为：4．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
知识点：一次函数
题型：填空题
