问题详情：
在数列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=
+n+1（n∈N*，n≥2），
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法*．
【回答】
【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．
【分析】（1）分别取n=2，3，4即可得出；
（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法*即可．
【解答】解：（1）n=2时，a2﹣a1=
+2+1，∴a2=12．
同理可得a3=20，a4=30．
（2）猜测an=（n+1）（n+2）．下用数学归纳法*：
①当n=1，2，3，4时，显然成立；
②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时成立，即有ak=（k+1）（k+2），则当n=k+1时，
由且an﹣an﹣1=
+n+1，得
+n+1，
故
=
=（k+2）（k+3），
故n=k+1时等式成立；
由①②可知：an=（n+1）（n+2）对一切n∈N*均成立．
知识点：数列
题型：解答题
