问题详情:
(1)判断函数的单调*;
(2)若,讨论函数零点的个数.
【回答】
解:(1)对,求导可得,
所以,与是,所以,
所以,
于是在上单调递增,注意到,
故时,单调递减,时,单调递增.
(2)由(1)可知,
由,得或,
若,则,即,
设
所以在上单调递增,在上单调递减,
分析知时,时,时,,
现考虑特殊情况:
①若直线与相切,
设切点为,则 ,整理得,
设,显然在单调递增,
而,故,此时.
②若直线过点,由,则,则,
结合图形不难得到如下的结论:
当时,有一个零点;
当和或时,有两个零点,
当且,由三个零点.
知识点:函数的应用
题型:解答题