本文提出了中点拟凸函数的概念，在可测函数空间中，给出了中点拟凸函数拟凸的若干个充分条件。
研究了在两个可测集上都连续的函数在它们的并集上的连续*问题，给出了可测函数的构造定理及连续扩张定理。
应用测度论的知识，给出了非*随机变量可测函数的期望积分的转换定理的一个*。
对可测函数的结构进行了详尽的研究，由此对鲁津定理的理解可更加深透。
其次，利用集值模糊测度的测度选择定义了非负实值可测函数关于集值模糊测度的模糊积分，并讨论了其积分*质，获得了其积分收敛定理。
利用本质下确界的概念以及勒贝格积分的特*，将积分总极值方法推广到了有界可测函数上，提出了针对有界可测函数的理论算法，并给出了其最优*条件。
