問題詳情：
設x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點，(1)試確定常數a和b的值；(2)判斷x=1,x=2是函數f(x)的極大值還是極小值，並說明理由.
【回答】
解：(1)∵f(x)=alnx+bx2+x，
∴f′(x)=
+2bx+1.
由極值點的必要條件可知：f′(1)=f′(2)=0，
∴a+2b+1=0且
+4b+1=0，
解方程組得a=-
，b=-
.
∴f(x)=-
lnx-
x2+x.
(2)f′(x)=-
x-1-
x+1.當x∈(0,1)時，f′(x)<0，當x∈(1,2)時，f′(x)>0，當x∈(2,+∞)時，f′(x)<0，故在x=1處函數f(x)取得極小值
，在x=2處函數取得極大值
ln2.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
