問題詳情：
已知數列{an}的前n項和爲Sn，記bn＝
.
(1) 若{an}是首項爲a，公差爲d的等差數列，其中a，d均爲正數．
① 當3b1，2b2，b3成等差數列時，求
的值；
② 求*：存在唯一的正整數n，使得an＋1≤bn＜an＋2.
(2) 設數列{an}是公比爲q(q＞2)的等比數列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)使得
＝
，求q的值
【回答】
(1) ① 解：因爲3b1，2b2，b3成等差數列，
所以4b2＝3b1＋b3，即4×
＝3(2a＋d)＋
，解得
＝
.(4分)
② *：由an＋1≤bn＜an＋2，得
a＋nd≤
＜a＋(n＋1)d，
整理得
(6分)
解得
＜n≤
.(8分)
由於
－＝1且＞0.
因此存在唯一的正整數n，使得an＋1≤bn＜an＋2.(10分)
(2) 解：因爲
＝
＝
，
所以
＝
.
設f(n)＝
，n≥2，n∈N*.
則f(n＋1)－f(n)＝
－
＝
.
因爲q＞2，n≥2，
所以(q－1)n2＋2(q－2)n－3＞n2－3≥1＞0，
所以f(n＋1)－f(n)＞0，即f(n＋1)＞f(n)，即f(n)單調遞增． (12分)
所以當r≥2時，t＞r≥2，
5q－5＝0.
又q＞2，所以q＝
.(16分)
知識點：數列
題型：解答題
