問題詳情：
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高．點O是AC中點，延長DO到E，使OE＝OD，連接AE，CE．
（1）求*：四邊形ADCE是矩形；
（2）若BC＝6，∠DOC＝60°，求四邊形ADCE的面積．
【回答】
（1）*見解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根據平行四邊形的*質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據垂直推出∠ADC＝90°，根據矩形的判定得出即可；
（2）依據等腰三角形三線合一的*質可求得DC，然後*△OCD爲等邊三角形，從而可求得AC的長，然後依據勾股定理可求得AD的長，最後利用矩形的面積公式求出即可．
【詳解】
（1）*：∵點O是AC中點，
∴OA＝OC，
又∵OE＝OD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴四邊形ADCE的是矩形．
（2）解：∵AD是等腰三角形BC邊上的高，BC＝6，
∴BD＝DC＝3
∵四邊形ADCE的是矩形，
∴OD＝OC＝
AC．
∵∠DOC＝60°，
∴△DOC是等邊三角形，
∴OC＝DC＝3，
∴AC＝6．
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，DC＝3，AC＝6，
由勾股定理得 AD＝
，
∴四邊形ADCE的面積S＝AD×DC＝3×
＝
．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和*質，等腰三角形的*質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
