問題詳情：
數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，這條直線稱爲“歐拉線”.已知
的頂點
，其“歐拉線”的直線方程爲
，則
的頂點
的座標__________.
【回答】
【分析】
設
，由題意結合重心的*質可得
，求得AB的中垂線方程，與歐拉線方程聯立可得外心，由外心的*質可得
，解方程即可得解.
【詳解】
設
，由重心座標公式得
的重心爲
，
代入歐拉線方程得
整理得
①，
因爲AB的中點爲
，
，所以AB的中垂線的斜率爲
，
所以AB的中垂線方程爲
即
，
聯立
，解得
，
∴
的外心爲
，
則
②，
聯立①②得
或
，
當
時，點B、C兩點重合，捨去；
∴
即
的頂點
的座標爲
.
故*爲：
.
【點睛】
本題考查了直線方程的求解與應用，考查了兩點間距離公式的應用，關鍵是對題意的正確轉化，屬於中檔題.
知識點：導數及其應用
題型：填空題
