問題詳情：
某電子公司新開發一電子產品，該電子產品的一個系統G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均爲
，且每個電子元件能否正常工作相互*。若系統G中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用爲500元。
(Ⅰ)求系統不需要維修的概率；
(Ⅱ)該電子產品共由3個系統G組成，設
爲電子產品需要維修的系統所需的費用，求
的分佈列與期望；
(Ⅲ)爲提高G系統正常工作概率，在系統內增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均爲p，且新增元件後有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，問：p滿足什麼條件時，可以提高整個G系統的正常工作概率？
【回答】
【解析】（1）系統不需要維修的概率爲
.…………2分
（2）設
爲維修維修的系統的個數，則
，且
，
所以
.
所以
的分佈列爲
| 0 | 500 | 1000 | 1500 |
|
|
|
|
|
所以
的期望爲
.…………………………………………6分
（3）當系統
有5個電子元件時，
原來3個電子元件中至少有1個元件正常工作，
系統的才正常工作.
若前3個電子元件中有1個正常工作，同時新增的兩個必須都正常工作，
則概率爲
；
若前3個電子元件中有兩個正常工作，同時新增的兩個至少有1個正常工作，
則概率爲
；
若前3個電子元件中3個都正常工作，則不管新增兩個元件能否正常工作，
系統
均能正常工作，則概率爲
.
所以新增兩個元件後系統
能正常工作的概率爲
，
於是由
知，當
時，即
時，
可以提高整個
系統的正常工作概率.………………………………………………12分
知識點：概率
題型：解答題
