問題詳情：
爲了抽檢某種零件的一條生產線的生產過程，實驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，並測量其尺寸（單位：
）．根據長期生產經驗，可以認爲這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分佈
． （1）假設生產狀態正常，記
表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在
之外的零件數，求
及的數學期望； （2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認爲這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查． （I）試說明上述*生產過程方法的合理*： （II）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸： 
經計算得
，
，其中
爲抽取的第
個零件的尺寸，
． 用樣本平均數
作爲
的估計值
，用樣本標準差
作爲
的估計值
，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查，剔除
之外的數據，用剩下的數據估計和
（精確到
）． 附：若隨機變量
服從正態分佈
,則
． 
，
．
【回答】
（1）由題可知尺寸落在
之內的概率爲
，落在
之外的概率爲
． 
由題可知
（2）（i）尺寸落在之外的概率爲，
由正態分佈知尺寸落在
之外爲小概率事件，
因此上述*生產過程的方法合理． （ii） 
，
需對當天的生產過程檢查． 因此剔除
剔除數據之後：
． 
知識點：統計
題型：解答題
