問題詳情:
有四根長度分別爲3,4,5,x(x爲正整數)的木棒,從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個三角形則組成的三角形的周長( )
A.最小值是11 B.最小值是12 C.最大值是14 D.最大值是15
【回答】
D
【解析】
首先寫出所有的組合情況,再進一步根據三角形的三邊關係“任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊”,進行分析.
【詳解】
解:∵3,4,5,x從中任取三根,都能組成一個三角形,
∴3,4,x和3,5,x都能組成三角形, ∴,即: ∵x爲正整數, ∴x取3或4或5或6, 要組成三角形的周長最小,即:x=4時,三邊爲3,4,3,其最小周長爲3+4+3=10, 要組成的三角形的周長最大,即:x=6,三邊爲4,5,6,其周長最大值爲4+5+6=15, 綜上所述,正確的只有D選項. 故選:D.
【點睛】
本題考查的是三角形三邊關係,利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊是解答本題的關鍵.
知識點:與三角形有關的線段
題型:選擇題