問題詳情:
已知函數f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10,則的值爲( )
A.- B.-2
C.-2或- D.不存在
【回答】
A [∵f′(x)=3x2+2ax+b且f(x)在x=1處取得極大值10,
∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b-a2-7a=10,
∴a2+8a+12=0,∴a=-2,b=1或a=-6,b=9.
當a=-2,b=1時,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1).
當<x<1時,f′(x)<0,當x>1時,f′(x)>0,
∴f(x)在x=1處取得極小值,與題意不符.
當a=-6,b=9時,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3);
當x<1時,f′(x)>0,當1<x<3時,f′(x)<0,
∴f(x)在x=1處取得極大值,符合題意;
∴=-=-.]
知識點:導數及其應用
題型:選擇題