問題詳情:
某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年後即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作爲備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,爲此蒐集並整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖:
記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的易損零件數.
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數不大於”的頻率不小於0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作爲決策依據,購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件?
【回答】
(1);(2)19;(3) 購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)分x19及x>19,分別求解析式;(Ⅱ)透過頻率大小進行比較;(Ⅲ)分別求出n=19,n=20時所需費用的平均數來確定.
試題解析:(Ⅰ)當時,;當時,,所以與的函數解析式爲.
(Ⅱ)由柱狀圖知,需更換的零件數不大於18的頻率爲0.46,不大於19的頻率爲0.7,故的最小值爲19.
(Ⅲ)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用爲3 800,20臺的費用爲4 300,10臺的費用爲4 800,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數爲.
若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用爲4 000,10臺的費用爲4 500,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數爲.
比較兩個平均數可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.
【考點】函數解析式、概率與統計
【名師點睛】本題把統計與函數結合在一起進行考查,有綜合*但難度不大,求解的關鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數學中的閱讀理解問題.
知識點:統計案例
題型:解答題