問題詳情:
如圖,是⊙O的直徑,是⊙O的切線,交⊙O於點E.
(1)若D爲的中點,*:是⊙O的切線;
(2)若,,求⊙O的半徑的長.
【回答】
(1)*見解析;(2)⊙O的半徑的長爲4
【解析】(1)連接AE和OE,由直角三角形的*質和圓周角定理易得∠OED=90°,可得DE是⊙O的切線;
(2)在Rt△ACE中求得AE的長,*得Rt△ABERt△CAE,利用對應邊成比例即可求解.
【詳解】(1)連接AE,OE,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∵AC是圓⊙O的切線, ∴AC⊥AB, 在直角△AEC中, ∵D爲AC的中點, ∴DE=DC=DA,
∴∠DEA=∠DAE, ∵OE=OA,
∴∠OEA=∠OAE,
∵∠DAE+∠OAE=90°, ∴∠DEA+∠OEA=∠DEO=90°,
∴OE⊥DE, ∴DE 是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
在Rt△ACE中, CA=6, CE=3.6=,
∴AE=,
∴∠B+∠EAB=90°,
∵∠CAE+∠EAB=90°,
∴∠B=∠CAE,
∴Rt△ABERt△CAE,
∴,即,
∴, ∴⊙O的半徑OA=.
【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定和*質以及勾股定理的應用,掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和*質定理是解題的關鍵.
知識點:相似三角形
題型:解答題