問題詳情：
一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比．已知速度爲每小時10千米時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1千米所需的費用總和最少？
【回答】
[解] 設速度爲每小時v千米時，燃料費是每小時p元，那麼由題設知p＝kv3，
因爲v＝10，p＝6，所以k＝
＝0.006.
於是有p＝0.006v3.
又設船的速度爲每小時v千米時，行駛1千米所需的總費用爲q元，那麼每小時所需的總費用是(0.006v3＋96)元，而行駛1千米所用時間爲
小時，所以行駛1千米的總費用爲q＝
(0.006v3＋96)＝0.006v2＋
.
令q′＝0，解得v＝20.
當v＜20時，q′＜0；
當v＞20時，q′＞0，
所以當v＝20時，q取得最小值．
即當速度爲20千米/小時時，航行1千米所需的費用總和最少．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
