問題詳情:
如圖,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,點D在邊BC上,BD=2CD.把線段BD 繞着點D逆時針旋轉α(0<α<180)度後,如果點B恰好落在Rt△ABC的邊上,那麼α= .
【回答】
70°或120° .
【考點】旋轉的*質.
【分析】設旋轉後點B的對應點爲B′,當B′在線段AB上時,連接B′D,由旋轉的*質可得BD=B′D,利用等腰三角形的*質結合三角形內角和定理可求得∠BDB′;當點B′在線段AC上時,連接B′D,在Rt△B′CD中可求得∠CDB′,則可求得旋轉角,可求得*.
【解答】解:
設旋轉後點B的對應點爲B′,
①當B′在線段AB上時,連接B′D,如圖1,
由旋轉*質可得BD=B′D,
∴∠DB′B=∠B=55°,
∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°;
②當點B′在線段AC上時,連接B′D,如圖2,
由旋轉*質可得BD=B′D,
∵BD=2CD,
∴B′D=2CD,
∴sin∠CB′D==,
∴∠CB′D=30°,
∴∠BDB′=90°+30°=120°;
綜上可知旋轉角α爲70°或120°,
故*爲:70°或120°.
知識點:中心對稱
題型:填空題